柯西施瓦茨不等式一般形式：设 V small VV 是实线性空间，在其上定义内积运算 ( ⋅ ， ⋅ ) : V × V → R small (，cdot，，cdot，): V times V to R(⋅，⋅):V×V→R，即 ∀ x ， y ∈ V ， ∃ small forall x，y in V， exists∀x，y∈V，∃ 唯一的元素 ( x ， y ) ∈ R small (x，y) in R(x，y)∈R 与之对应。
柯西—施瓦茨不等式的一个重要结果，是内积为连续函数。高等数学中也有广泛的应用，下面介绍它的三种证明方法，从而加深对该不等式的理解，利于教学。
