余式定理，是指当一个多项式f(x) 除以一线性多项式(x – a) 的余式是 f(a)。余式定理可由多项式除法的定义导出。因此余式定理普遍应用于找到一个多项式的因式或多项式方程的根的两类问题。从定理的推论结果，这些问题基本上是等价的。若多项式已知一个或数个零点，因式定理也可以移除多项式中已知零点的部分，变成一个阶数较低的多项式，其零点即为原多项式中剩下的零点，以简化多项式求根的过程。
