单调函数相乘规律

单调函数相乘规律

两个函数都是单调函数,他们都乘积不一定还是单调函数。

例如函数y=x是R上的增函数,y=x+1也是R上的增函数,他们都的乘积构成的函数为y=x^2+x显然在R上不是单调函数,它先递减再递增。

如果两个函数都是增函数,并且在定义域上恒正,那么它们的乘积构成的函数肯定是增函数,两个减函数同正的情况下也是减函数。

单调函数相乘规律

如果两函数在其定义域上都是单调增函数或都是单调减函数,则两函数相乘得到的函数在其定义域上单调增如果两函数一个是单调增函数,另一个是单调减函数,则两函数相乘得到的函数在其定义域上单调减

即“同增异减”

单调函数相乘规律

单调性是不确定的

如y=-x与y=-2x都是r上的减函数

它们的积为y=2x²

而这个函数在(-∞,0]是减函数

在[0,+∞)是增函数