双曲余弦函数y=coshx，在区间内它是单调减少的，在区间内它是单调增加的。cosh 0=1是该函数的最小值
可以用导数证明。
由于分母是永远大于0的，而分子中 也是永远大于0。只有 在x=0时是等于0。在x<0时。<0。在x>0时。 >0。得出当x<0时，双曲余弦函数的导数永远小于0。当x>0时，双曲余弦函数的导数永远大于0。那么它在 内单调递减的，在 内单调递增。在x=0时，最小值为1。无最大值。
双曲正弦函数在区间内它是单调增加的 。证明如下：
查双曲函数的导数公式，得到：
而双曲余弦函数的值域是。无论取何值，的值永远大于0。可见，双曲正弦函数在内永远是单调递增的。
