怎样使用正交分解法

怎样使用正交分解法

  正交分解法是一种常用的线性代数方法,可以将一个矩阵分解为两个小的矩阵,其中一个是正交的,另一个是上三角的。 

  正交分解法的步骤如下: 

  1. 将矩阵A分解为两个矩阵,Q和R。Q是正交矩阵,R是上三角矩阵。 

  2. 计算A=QR, 

  3. 将矩阵R进行逆变换,得到Q的逆矩阵,并计算A=QR-1。 

  4. 计算A的逆矩阵,A-1=R-1Q-1。 

  5. 根据需要,可以计算A的特征值和特征向量,以及QR分解的其他数学特性。

1、第一步,在这里我们仅仅讨论物体在合力为0的情况。对物体进行正确的受力分析。求的是摩擦力,重力和支持力都是已知的,倾角也是已知的。

2、第二步,受力分析完成之后,在的作用线的交汇处,建立直角坐坐标系。

3、第三步,这里一定要注意建立的直角坐标系不一定要是沿水平方向的,一般遵循让尽可能多的力和直角坐标系重合的原则。这种情况下可以选择沿着摩擦力方向建立直角坐标系。

4、第四步,建立好直角坐标系之后,将力分解到坐标系上,根据三角函数可以求出分解到坐标系上的力的大小。

5、第五步,将分解到坐标系上的力的代数式写上就可以啦。

6、第六步,分解到坐标系上力分别为沿x方向的分力为:sin30°*G、沿y方向的分力为:cos30°*G。

设定方向,不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。

第二步,将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解,求出各分向量,凡跟x、y轴方向一致的为正凡与x、y轴反向为负,标以“一”号,凡跟轴垂直的向量,该矢量在该轴上的分量为0,这是关键的一步。

第三步,根据在各轴方向上的运动状态列方程,这样就把向量运算转化为标量运算若各时刻运动状态不同,应根据各时间区间的状态,分阶段来列方程。这是此法的核心一步。

第四步,根据各x、y轴的分量,求出该向量的大小,一定要表明方向