三元隐函数定理

三元隐函数定理

三元方程的隐函数定理是

全微分公式:dF=(эF/эu)du+(эF/эv)dv

除了其中的变量名:F、u、v可以任意取,其他都不变的。

可以写成:dz=(эz/эx)dx+(эz/эy)dy

也可以写成:dp=(эp/эs)ds+(эp/эt)dt

还可以写成:dΓ=(эΓ/эμ)dμ+(эΓ/эλ)dλ

对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导,由于y其实是x的一个函数,所以可以直接得到带有 y' 的一个方程,然后化简得到 y' 的表达式。