常用不等式公式：
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
②√(ab)≤(a+b)/2。
③a²+b²≥2ab。
④ab≤(a+b)²/4。
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
原理：
①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果不等式F(x)< G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。
③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。
④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。
基本不等式公式四个推导过程：
1、如果a、b都为实数，那么a^2+b^2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立 。
2、如果a、b、c都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc，当且仅当a=b=c时等号成立 。
3、如果a、b都是正数，那么（a+b）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。
