ln²x的原函数
原函数为xln²x-2xlnx+x+C，求解过程为：
求原函数，即对ln²x积分
令x=e^t→t=lnx，则dx=e^tdt。
∫ln²xdx
=∫ln²(e^t)e^tdt
=∫t²·e^tdt
=t²·e^t-∫2td(e^t)
=t²·e^t-∫2t·(e^t)dt
=t²·e^t-2t·(e^t)+2∫d(e^t)
=t²·e^t-2t·(e^t)+2e^t+C（t=lnx代入）
=xln²x-2xlnx+x+C
所以，原函数=xln²x-2xlnx+x+C。
扩展资料：
原函数意义
设f(x)在[a，b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。
常用原函数公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
