x分之e的x次方的极限x趋于0

当自变量x趋于0时，函数e^x/x的分子e^x趋于e^0，等于1，分母x趋于0，所以x→0时，x分之e的x次方的极限问题是一个A/0型的极限问题，根据极限的四则运算法则知，x→0时

lim(x/e^x)

=0/1

=0

所以由无穷小与无穷大之间的关系知：非零无穷小的倒数必为无穷大，即x→0时

lim(e^x/x)

=∝

x分之e的x次方的极限如下：

用洛必达法则可求

limxe^x

=limx/e^(-x)

=lim1/[-e^(-x)]

=-lime^x=0