By bike只表示强调骑乘自行车这种交通方式，而不是别的方式。而on one's bike可以表示骑乘自行车这种交通方式，但这个短语表示的意思更加丰富，我们结合例句来理解。
例如:
I come here by bike.
这句话的意思是说，我骑自行车来这儿的，而不是步行来的或坐车来的。
I come here on my bike.
本句话的意思是，我骑自行车来这儿的。更强调的是骑自己的自行车，而不是别人的自行车，同时也包含了。我不是步行来的或乘车来的。
I come here on his bike.
我坐他的自行车来的。
