这是离散随机变量。x和y是独立的。
用定义证明。p（x=0，y=-1）=p（x=0）p（y=-1），以此类推即可。
事实上，只要联合分布律每一行或者每一列成比例，可以直接看出x和y是独立的。首先两个随机变量X与Y独立的直观含义就是X的取值不影响Y的取值，反之也是这样
简单的说，就是不管X取什么值，Y取值还是按照自己的规律来，比如当X=1时或X=2时，或其它……，Y的取值规律不变，这句话用数学描述（这很重要，把语言转换成数学符号，是学数学最关键的一步）：
P{Y≤y｜X≤x}=P{Y≤y}
这一步能理解，那下面肯定没问题了
由条件概率定义有
P{Y≤y｜X≤x}=P{Y≤y，X≤x}/P{X≤x}=P{Y≤y}
把最后等式左边分母乘到右边，即有
P{Y≤y，X≤x}=P{Y≤y}P{X≤x}
上等式的右边就是联合分布，右边就是边缘分布函数
再求导就得到题主的结论
证明很简单，从原始定义出发，直接求导
另外这个相等是指在几乎处处意义下，如果题主没有学过测度论或实变函数，这个可以走过
X与Y什么时候相互独立
判断x，y相互独立的条件：对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）或f(x，y)=f（x）*f（y）。（X，Y）是二维随机变量。二维随机变量( X，Y)的性质不仅与X 、Y 有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。
因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X，Y）作为一个整体来研究。
