鸣人知道博人的师傅

是的，鸣人知道博人的师傅是佐助，在博人拜师当天佐助便将这件事告知了鸣人。

博人为扔掉“火影儿子”的标签，走出自己的道路，向佐助拜师，希望能得到打败鸣人的方法。佐助在当天晚上来到火影办公室向鸣人讨论大筒木一族的情报，顺便告知了他博人拜师的事情。