一本大学都有推免资格吗

这个不一定的，因为每年都有很多二本学校升到一本招生，而推荐免试研究生，应按照国家教育部门就推荐少数优秀应届本科毕业生免试为硕士研究生工作的规定执行，一般有发布保研办法或保研简章、准备和寄送材料、笔试面试、预录取和报名等几个阶段。