父亲去世了母亲健在房子的继承按照法定继承的顺序来继承。
第一顺序：配偶、子女、父母。第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
首先要确认母亲名下房产证的房产是父母的夫妻共同财产，父亲没了，有一半房产是父亲的遗产，一半房产是母亲的个人财产。父亲的遗产法定继承的话，由母亲和子女同时继承或析产。
如果是母亲个人财产，母亲有权自主处置该房产。如果是父母共同财产，其中有一半是你母亲的财产份额，另一半才是你父亲的遗产。父亲有遗嘱按遗嘱办，如无遗嘱，父亲健在的父母、子女和妻子(即你母亲)按人均分遗产。
