我认为，诚挚地和诚挚的都正确。但是要分场合。如果这个词后面是动词，那么就应该用诚挚地做副词修饰动词。比如说，我诚挚地向你道歉！对不起！
如果后面是名词，那么就应该用诚挚的，做形容词修饰名词。比如，我望着他诚挚的眼神，不由得感动哭了。所以，这个问题是看情况而定答案的。
应该是诚挚地，因为诚挚后面经常接动词，如诚挚地问候，诚挚地感谢。而在连接修饰语和动词时需要用地，的，通常用来连接修饰语和名词代词等。也就是说状语修饰语和中心语之间用地连接，定语修饰语和中心语之间用的连接，诚挚经常用来做状语，所以写诚挚地比较好
