这个间題的不定积分是cos2x一xcos2x十C。这个三角函数式可写成1/2xsin2x，它的不定积分的最佳求法是用分部积分法先求出xsin2x的不定积分。设u=x，Ⅴ=1/2cos2x，所以∫xsin2xdx=一1/2∫xdcos2x=x✘1/2cos2x-∫sin2xdx=一1/2xcos2x一(-1/2)cos2x=1/2cos2x一1/2xcos2x十C，乘以2即cos2x一xcos2x十C
xsinx定积分公式是xsinx=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C，定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分若只有有限个间断点，则定积分存在若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
