裂项法就是把一个单项式化成等同两个(或者多个）单项式。
1、裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。
2、裂项是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。
裂项法求和的几种形式
1、分式型裂项
2、根式裂项
3、指数型裂项
4、对数型裂项
5、三角函数型裂项
6、排列组合型裂项
设
1/(ax+b)(cx+d)=k/(ax+b)+n/(cx+d)=[k(cx+d)+n(ax+b)]/(ax+b)(cx+d)
=[(kc+na)x+(kd+nb)]/(ax+b)(cx+d)
所以kc+na=0，kd+nb=1
所以n=-c/(ad-bc)
k=a/(ad-bc)
所以1/(ax+b)(cx+d)=[a/(ad-bc)]/(ax+b)-[c/(ad-bc)]/(cx+d)
设mx/(ax+b)(cx+d)=k/(ax+b)+n/(cx+d)=[k(cx+d)+n(ax+b)]/(ax+b)(cx+d)
=[(kc+na)x+(kd+nb)]/(ax+b)(cx+d)
所以kc+na=m，kd+nb=0
所以n=-dm/(bc-ad)
k=bm/(bc-ad)
所以mx/(ax+b)(cx+d)=[bm/(bc-ad)]/(ax+b)-[dm/(bc-ad)]/(cx+d)
