－ln｜cosx｜＋c。
因为∫tanxdx
＝∫sinx／cosxdx
＝－∫d（cosx）／cosx
＝－ln｜cosx｜＋c
所以－ln｜cosx｜＋c的导数为tanx。
求导数的方法：
第一步：确定函数的定义域，如本题函数的定义域为R。
第二步：求f(x)的导数f′(x)。
第三步：求方程f′(x)＝0的根。
第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格。
第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性。
要求导数为tanθ的数，实际上就是求tanθ的原函数：
∫tanθdθ=∫sinθ/cosθdθ=-∫1/cosθdcosθ=-ln|cosθ|+C
