数量积的运算法则

数量积的运算法则

数量积的运算公式是:a*b=|a||b|cosθ,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2。数量积是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。

设a、b为非零向量,则:

1、设e是单位向量,且e与a的夹角为θ,则e·a=a·e=|a||e|cosθ。

2、a⊥b等价于a·b=0。

3、当a与b同向时,a·b=|a||b|当a与b反向时,a·b=-|a||b|a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a。

4、|a·b|≤|a|·|b|,当且仅当a与b共线时,即a∥b时等号成立。

5、cosθ=a·b/|a||b|(θ为向量a·b的夹角)。

6、零向量与任意向量的数量积为0。