亲王的儿子可以和公主成亲吗

可以，比如超勇亲王博尔济吉特·策棱娶了固伦纯悫公主。

博尔济吉特·策棱（1672年-1750年），清代前期蒙古族重要将领。博尔济吉特氏，成吉思汗嫡裔，蒙古喀尔喀部人，喀尔喀台吉。康熙三十一年（1692年），其祖父丹律携他从居住地塔米尔投归清朝，康熙帝授策棱为轻骑都尉留居京师入内廷学习，将其属部划入察哈尔镶黄旗。康熙四十五年（1706年），指婚皇十女，授和硕额驸，并赐贝子品级。