f（x）是奇函数，， f（-x）-f（x），两边求导，得到f'（-x）（-1）=-f'（x），f'（-x)=f'（x），即f'（x）是偶函数。
f（x) 是偶函数，f（-x）=f（x），两边求导，得到 f'（-x）（-1）=f'（x），f'（-x)=-f'（x），即f'（x）是奇函数。奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。
两个偶函数相加所得的和为偶函数。两个奇函数相加所得的和为奇函数。两个偶函数相乘所得的积为偶函数。两个奇函数相乘所得的积为偶函数。一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数若无偶函数则是奇函数。
偶函数的和差积商是偶函数。奇函数的和差是奇函数。奇函数的偶数个积商是偶函数。奇函数的奇数个积商是奇函数。奇函数的绝对值为偶函数。偶函数的绝对值为偶函数。
奇函数的导数的为偶函数，而偶函数的导数为奇函数
设f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)
两边同时求导，得
f'(-x)*(-1)=-f'(x)
f'(-x)=f'(x) 即f'(x) 为偶函数
若f(x)为偶函数，即f(-x)=f(x)
则f′(-x)*(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x) 即f'(x) 为奇函数
