cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ。
两角差的余弦公式为：cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ。
两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。
两角和与差的正弦余弦正切公式：sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ，cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)。
1、两角和（差）公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式都是在此公式基础上变形得到的。正弦公式是描述正弦定理的相关公式，而正弦定理是三角学中的一个基本定理，它指出：在任意一个平面三角形中，各边和它所对角的正弦值的比相等且等于外接圆的直径。几何意义上，正弦公式即为正弦定理。
2、先利用单位圆（向量）推到两角和与差的余弦公式，再利用诱导公式推导正弦公式，最后利用同角三角函数的基本关系推到正切公式。
3、正弦和差公式始终是sin与cos相乘 余弦和差公式始终是cos与cos相乘，sin与sin相乘，两角和与差的正弦公式：正=正余余正符号同两角和与差的余弦公式：余=余余正正符号异。
设x=cosa+isina，y=cosb+isinb
则x*y=cos(a+b)+isin(a+b)
同时，x*y=(cosa+isina)*(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(略）
所以，cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
将b变号即可
(1)①证明两角和的余弦公式
C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
②由C(α＋β)推导两角和的正弦公式
S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.
(2)已知cos α＝－
求cos(α＋β)
解析 (1)证明 ①如图，在直角坐标系xOy内作单位圆O，并作出角α，β与－β，使角α的始边为Ox轴非负半轴，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2角β的始边为OP2，终边交⊙O于点P3，角－β的始边为OP1，终边交⊙O于点P4.
则P1(1，0)，P2(cos α，sin α)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))．
由P1P3＝P2P4及两点间的距离公式，得
[cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cos α]2＋[sin(－β)－sin α]2，展开并整理，得2－2cos(α＋β)＝2－2(cos αcos β－sin αsin β)．
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.
②由①易得，cos
＝sin α
sin
＝cos α.
sin(α＋β)＝cos
＝cos
＝cos
cos(－β)－sin
sin(－β)
＝sin αcos β＋cos αsin β.
∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.
(2)∵α∈
cos α＝－
∴sin α＝－
∵β∈
tan β＝－
∴cos β＝－
sin β＝
cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝
×
－
×
＝
