首先，群，域，空间（线性空间）这三个东西都是指在一个集合上建立了运算，并且这个运算满足几个性质，才叫这名字的（就好像单纯的全体实数R不叫群，而向里面引入了数的加法+，并且验证了这个加法运算满足那几个性质，这时候就可以说R关于其+构成一个群）。
而域则是要求在群的基础上再建立另一种运算，这个运算又要在满足几条性质，才能说这和集合关于他的两个运算构成一个域（就好像向全体实数R里引入加法+和乘法×）。
线性空间则是在群的基础上建立一个数乘运算k·，同样的，这个数乘运算也要满足几条性质，这时候就说这是个线性空间。
