应该是身肩重任。肩本意指脖子旁边胳膊上边的部分，人常用肩负物，故引申而有肩负、担负之义。再引申而有委任、任用义。所以我的理解是：需要用肩膀去承担起来加之给他的重任，更加能突出这个人是有能力、有本事的。
例如：
陈白尘《大风歌》第一幕: 足下能肩此重任，真是社稷之福!
两个词语的意思都没有错，不过身兼重任的意思是除了这个重担子他还有别的重要的事情也需要做到，可以说是能者多劳了而身肩重任一般就是说来自国家来自党来自家庭来自很多人的希冀，然后这个希冀落到了你的头上，你就负担着这个责任了。
若然强调的是那个人所负责的任务要他独力承担，就用「身肩重任」。这就突出了那种一力肩负起重要工作的那一份担当。例句如：这次任务极其艰巨，由你身肩重任，真是舍你其谁
用身兼重任的话，重点就去了这个「兼」字了。兼，是兼任，即是除了原有的工作，更兼任另一项重要任务。例句如：陈主任身兼重任，劳苦功高。
