流线方程和迹线方程求法

流线方程和迹线方程求法

先求流函数,令其等于常数就是流线方程。 

通常用φ 表示速度势,用ψ表示流函数。

由dψ=-vydx+vxdy=-{ cy /(x^2+y^2)}dx+{ cx /(x^2+y^2)}dy=c {(xdy-ydx)/(x^2+y^2)} =c{(d(y/x)/[1+(y/x)^2]} 

积分得 流函数ψ= c arctg(y/x)= cβ

令ψ = 常数 ,得流线方程 β=常数

流线是一组由原点o发出的一组射线(c>0,为平面点源流动) c<0为平面点汇流动。