在欧洲可以拿多个国家居留证吗

不行。

多数国家的居留权都是有居住要求的，一旦长时间离开这个国家，居留权就作废了。所以，长期持有多国居留权是非常困难的事情。愿意折腾，每隔几年就换国家住的人，保持个三到四个差不多是极限了。可以申请无数国家永居，但是能够维持永居权的话有些国家需要在境内住满一定时间，所以鱼与熊掌不可兼得，看个人取舍了。